Sơ đồ tư duy Toán lớp 11 học kỳ II

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

   • Lũy thừa với số mũ thực

     a⁰ = 1; a⁻ⁿ = 1/aⁿ; a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) (a > 0). aˣ·aʸ = aˣ⁺ʸ; aˣ/aʸ = aˣ⁻ʸ; (aˣ)ʸ = aˣʸ; (ab)ˣ = aˣbˣ.

   • Lôgarit

     logₐb = α ⇔ aᵅ = b (0 < a ≠ 1, b > 0). logₐ(bc) = logₐb + logₐc; logₐ(b/c) = logₐb − logₐc; logₐ(bᵅ) = α·logₐb.

   • Đổi cơ số

     logₐb = log_c b / log_c a; logₐb = 1/log_b a (b ≠ 1). Lôgarit thập phân log b (cơ số 10), tự nhiên ln b (cơ số e).

   • Hàm số mũ, hàm số lôgarit

     y = aˣ: tập xác định ℝ, tập giá trị (0; +∞). y = logₐx: tập xác định (0; +∞). Cả hai đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.

   • Phương trình mũ, lôgarit

     aˣ = b (b > 0) ⇔ x = logₐb. logₐx = b ⇔ x = aᵇ. Đưa về cùng cơ số: a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x).

   • Bất phương trình mũ, lôgarit

     a > 1: a^f > a^g ⇔ f > g; 0 < a < 1: đổi chiều. Với lôgarit, đặt điều kiện biểu thức dưới dấu log dương.

   • Bài toán thực tế

     Lãi kép A = A₀(1 + r)ⁿ; tăng trưởng dân số, vi khuẩn; độ pH = −log[H⁺]; độ lớn động đất (Richter).

2. 2. Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian

   • Hai đường thẳng vuông góc

     Góc giữa a và b là góc giữa hai đường cắt nhau a' ∥ a, b' ∥ b; a ⊥ b khi góc đó bằng 90°.

   • Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

     d vuông góc với hai đường cắt nhau trong (P) ⇒ d ⊥ (P) ⇒ d vuông góc mọi đường trong (P). Định lí ba đường vuông góc.

   • Hai mặt phẳng vuông góc

     (P) chứa một đường thẳng vuông góc với (Q) ⇒ (P) ⊥ (Q). Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với (R) thì giao tuyến vuông góc với (R).

   • Góc với mặt phẳng, góc nhị diện

     Góc giữa d và (P) là góc giữa d và hình chiếu d' của nó trên (P). Góc phẳng nhị diện: hai tia trên hai mặt cùng vuông góc với cạnh tại một điểm.

   • Khoảng cách

     Từ điểm đến mặt phẳng: độ dài đoạn vuông góc. Hai đường chéo nhau: độ dài đoạn vuông góc chung, hoặc khoảng cách từ đường này đến mặt phẳng song song chứa đường kia.

   • Thể tích khối chóp, lăng trụ

     Khối chóp V = (1/3)S·h; khối lăng trụ V = S·h; khối chóp cụt đều V = (h/3)(S + √(S·S') + S').

3. 3. Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

   • Biến cố hợp, giao, xung khắc

     A ∪ B: A hoặc B xảy ra; AB (A ∩ B): cả A và B cùng xảy ra. A, B xung khắc nếu AB = ∅.

   • Biến cố độc lập

     Việc xảy ra hay không của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia. A, B độc lập thì Ā và B, A và B̄, Ā và B̄ cũng độc lập.

   • Công thức cộng xác suất

     P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB). Nếu A, B xung khắc: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

   • Công thức nhân xác suất

     A, B độc lập ⇒ P(AB) = P(A)·P(B). Ví dụ hai xạ thủ bắn độc lập, trúng với xác suất 0,8 và 0,7: P(cả hai trúng) = 0,56.

   • Sơ đồ hình cây

     Ghi xác suất trên mỗi nhánh; nhân dọc theo nhánh, cộng các nhánh dẫn tới biến cố cần tính.

4. 4. Chương IX. Đạo hàm

   • Định nghĩa, ý nghĩa

     f'(x₀) = lim(Δx→0) [f(x₀ + Δx) − f(x₀)]/Δx. Ý nghĩa: hệ số góc tiếp tuyến; vận tốc tức thời v(t) = s'(t).

   • Phương trình tiếp tuyến

     Tại M(x₀; f(x₀)): y = f'(x₀)(x − x₀) + f(x₀).

   • Đạo hàm các hàm cơ bản

     • Lũy thừa, căn

       (c)' = 0; (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹; (√x)' = 1/(2√x) (x > 0); (1/x)' = −1/x².

     • Lượng giác

       (sin x)' = cos x; (cos x)' = −sin x; (tan x)' = 1/cos²x; (cot x)' = −1/sin²x.

     • Mũ, lôgarit

       (eˣ)' = eˣ; (aˣ)' = aˣ·ln a; (ln x)' = 1/x; (logₐx)' = 1/(x·ln a).

   • Quy tắc tính đạo hàm

     (u ± v)' = u' ± v'; (uv)' = u'v + uv'; (u/v)' = (u'v − uv')/v²; hàm hợp y = f(u(x)): y' = f'(u)·u'. Ví dụ (sin 2x)' = 2cos 2x.

   • Đạo hàm cấp hai

     f''(x) = [f'(x)]'. Ý nghĩa: gia tốc tức thời a(t) = v'(t) = s''(t).