Sơ đồ tư duy Toán lớp 8 học kỳ I

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương I. Đa thức

   • Đơn thức

     Tích của số và các biến, ví dụ 3x²y. Bậc = tổng số mũ các biến. Đơn thức đồng dạng có cùng phần biến; cộng, trừ bằng cách cộng, trừ hệ số.

   • Đa thức nhiều biến

     Tổng các đơn thức. Thu gọn bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng; bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử sau khi thu gọn.

   • Cộng, trừ đa thức

     Bỏ ngoặc (đổi dấu nếu trước ngoặc có dấu −), nhóm và thu gọn các hạng tử đồng dạng.

   • Nhân đa thức

     A(B + C) = AB + AC; (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD.

   • Chia đa thức cho đơn thức

     Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức (khi mỗi hạng tử chia hết). Ví dụ (6x³y − 4x²y²) : 2x²y = 3x − 2y.

2. 2. Chương II. Hằng đẳng thức và ứng dụng

   • Bình phương của tổng, hiệu

     (A + B)² = A² + 2AB + B²; (A − B)² = A² − 2AB + B².

   • Hiệu hai bình phương

     A² − B² = (A − B)(A + B). Ví dụ 99·101 = 100² − 1 = 9999.

   • Lập phương của tổng, hiệu

     (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³; (A − B)³ = A³ − 3A²B + 3AB² − B³.

   • Tổng, hiệu hai lập phương

     A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²); A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²).

   • Phân tích đa thức thành nhân tử

     Viết đa thức thành tích; phối hợp nhiều phương pháp và phân tích đến khi không còn tách được.

     • Đặt nhân tử chung

       3x² − 6x = 3x(x − 2).

     • Dùng hằng đẳng thức

       x² − 9 = (x − 3)(x + 3); x² + 4x + 4 = (x + 2)².

     • Nhóm hạng tử

       x² − xy + x − y = x(x − y) + (x − y) = (x − y)(x + 1).

3. 3. Chương III. Tứ giác

   • Tứ giác

     Tổng bốn góc của một tứ giác (lồi) bằng 360°.

   • Hình thang cân

     Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. Dấu hiệu: hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

   • Hình bình hành

     Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Dấu hiệu: một trong các tính chất đó.

   • Hình chữ nhật

     Tứ giác có bốn góc vuông; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm. Dấu hiệu: hình bình hành có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau.

   • Hình thoi

     Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau; hai đường chéo vuông góc và là phân giác các góc. Dấu hiệu: hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc.

   • Hình vuông

     Vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. Dấu hiệu: hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau hoặc hình thoi có một góc vuông.

4. 4. Chương IV. Định lí Thalès

   • Định lí Thalès trong tam giác

     ΔABC có MN ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC) thì AM/AB = AN/AC; AM/MB = AN/NC.

   • Định lí Thalès đảo

     Nếu AM/MB = AN/NC (M ∈ AB, N ∈ AC) thì MN ∥ BC.

   • Đường trung bình của tam giác

     Đoạn nối trung điểm hai cạnh; song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy: MN ∥ BC, MN = BC/2.

   • Tính chất đường phân giác

     AD là phân giác của góc A (D ∈ BC) thì DB/DC = AB/AC.

   • Ứng dụng thực tế

     Đo chiều cao cây, tòa nhà hoặc khoảng cách giữa hai điểm không đến được nhờ các đoạn thẳng tỉ lệ.

5. 5. Chương V. Dữ liệu và biểu đồ

   • Thu thập, phân loại dữ liệu

     Dữ liệu định tính và định lượng (rời rạc, liên tục). Thu thập qua quan sát, phỏng vấn, phiếu hỏi, tra cứu internet.

   • Chọn biểu đồ phù hợp

     Cột, cột kép: so sánh; quạt tròn: tỉ lệ các phần trong tổng thể; đoạn thẳng: xu hướng theo thời gian.

   • Phân tích số liệu

     Đọc biểu đồ, nhận ra số liệu không hợp lí hoặc biểu đồ gây hiểu nhầm (trục không bắt đầu từ 0), rút ra kết luận.