Sơ đồ tư duy Toán lớp 7 học kỳ I

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương I. Số hữu tỉ

   • Tập hợp số hữu tỉ ℚ

     Số hữu tỉ viết được dưới dạng a/b (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0). ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ. Mỗi số hữu tỉ biểu diễn bởi một điểm trên trục số; số đối của a/b là −a/b.

   • So sánh số hữu tỉ

     Đưa về hai phân số cùng mẫu dương rồi so sánh tử. Ví dụ −3/4 = −9/12 < −8/12 = −2/3. Số hữu tỉ dương > 0 > số hữu tỉ âm.

   • Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

     Viết về dạng phân số rồi tính. Quy tắc chuyển vế: x + a = b ⇒ x = b − a. Phép chia: (a/b) : (c/d) = (a/b)·(d/c) với c/d ≠ 0.

   • Lũy thừa với số mũ tự nhiên

     xⁿ = x·x·…·x (n thừa số). Quy ước x⁰ = 1 (x ≠ 0), x¹ = x.

     • Tích, thương cùng cơ số

       xᵐ · xⁿ = xᵐ⁺ⁿ; xᵐ : xⁿ = xᵐ⁻ⁿ (x ≠ 0, m ≥ n).

     • Lũy thừa của lũy thừa

       (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ. Ví dụ (2³)² = 2⁶ = 64.

   • Thứ tự thực hiện phép tính

     Trong ngoặc trước: ( ) → [ ] → { }. Không có ngoặc: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ; cùng cấp thì làm từ trái sang phải.

2. 2. Chương II. Số thực

   • Số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn

     Mọi số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ví dụ 1/4 = 0,25; 1/3 = 0,333… = 0,(3).

   • Số vô tỉ

     Số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ √2 = 1,41421…, π = 3,14159…

   • Căn bậc hai số học

     Với a ≥ 0, √a là số x ≥ 0 sao cho x² = a. Ví dụ √49 = 7, √0 = 0. Số âm không có căn bậc hai số học.

   • Tập hợp số thực ℝ

     ℝ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ; ℚ ⊂ ℝ. Mỗi số thực ứng với đúng một điểm trên trục số và ngược lại.

   • Giá trị tuyệt đối

     |x| = x nếu x ≥ 0; |x| = −x nếu x < 0. Luôn có |x| ≥ 0. Với a > 0: |x| = a ⇔ x = a hoặc x = −a.

   • Làm tròn và ước lượng

     Làm tròn theo độ chính xác cho trước: chữ số bỏ đi đầu tiên ≥ 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số cuối giữ lại. Ví dụ √2 ≈ 1,41 (độ chính xác 0,005).

3. 3. Chương III. Góc và đường thẳng song song

   • Góc kề bù, góc đối đỉnh

     Hai góc kề bù có tổng 180°. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

   • Tia phân giác của một góc

     Tia Oz nằm giữa Ox, Oy và ∠xOz = ∠zOy = ½∠xOy.

   • Dấu hiệu hai đường thẳng song song

     Đường thẳng c cắt a, b tạo một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a ∥ b.

   • Tiên đề Euclid và tính chất

     Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với nó. Nếu a ∥ b thì các góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.

   • Vuông góc và song song

     a ⊥ c và b ⊥ c ⇒ a ∥ b. a ∥ b và c ⊥ a ⇒ c ⊥ b.

   • Định lí và chứng minh định lí

     Định lí gồm giả thiết (GT) và kết luận (KL). Chứng minh: lập luận từ GT, dùng định nghĩa, tính chất đã biết để suy ra KL.

4. 4. Chương IV. Tam giác bằng nhau

   • Tổng ba góc trong tam giác

     ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng 90°).

   • Ba trường hợp bằng nhau

     Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

     • Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

       Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.

     • Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

       Hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó tương ứng bằng nhau.

     • Góc – cạnh – góc (g.c.g)

       Một cạnh và hai góc kề cạnh đó tương ứng bằng nhau.

   • Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

     Hai cạnh góc vuông; cạnh góc vuông – góc nhọn kề; cạnh huyền – góc nhọn; cạnh huyền – cạnh góc vuông.

   • Tam giác cân, tam giác đều

     Tam giác cân: hai cạnh bên bằng nhau ⇔ hai góc ở đáy bằng nhau. Tam giác đều: ba cạnh bằng nhau, mỗi góc bằng 60°.

   • Đường trung trực của đoạn thẳng

     Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm. Điểm nằm trên trung trực thì cách đều hai đầu mút và ngược lại.

5. 5. Chương V. Thu thập và biểu diễn dữ liệu

   • Thu thập, phân loại dữ liệu

     Dữ liệu định tính (màu, loại, xếp hạng) và định lượng (số). Kiểm tra tính hợp lí: đúng phạm vi, đúng đơn vị, tổng tỉ lệ bằng 100%.

   • Biểu đồ hình quạt tròn

     Biểu diễn tỉ lệ phần trăm của từng phần so với toàn thể; cả hình tròn ứng với 100%.

   • Biểu đồ đoạn thẳng

     Biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian; nối các điểm liên tiếp để thấy xu hướng tăng, giảm.

   • Đọc và phân tích biểu đồ

     Đọc số liệu, so sánh, tính tổng hoặc tỉ lệ, nhận xét xu hướng và phát hiện số liệu bất thường.