Sơ đồ tư duy Toán lớp 7 học kỳ II

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

   • Tỉ lệ thức

     a/b = c/d ⇒ ad = bc. Ngược lại, từ ad = bc (a, b, c, d ≠ 0) lập được bốn tỉ lệ thức: a/b = c/d, a/c = b/d, d/b = c/a, d/c = b/a.

   • Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

     a/b = c/d = e/f = (a + c + e)/(b + d + f) = (a − c + e)/(b − d + f) (các mẫu khác 0). Dùng để tìm x, y, z khi biết tổng hoặc hiệu.

   • Đại lượng tỉ lệ thuận

     y = kx (k ≠ 0). y₁/x₁ = y₂/x₂ = k và x₁/x₂ = y₁/y₂. Ví dụ số tiền tỉ lệ thuận với số vở mua.

   • Đại lượng tỉ lệ nghịch

     y = a/x hay xy = a (a ≠ 0). x₁y₁ = x₂y₂ và x₁/x₂ = y₂/y₁. Ví dụ thời gian tỉ lệ nghịch với số công nhân (cùng khối lượng việc).

   • Bài toán chia tỉ lệ

     Chia M thành ba phần tỉ lệ thuận với a, b, c: x/a = y/b = z/c = M/(a + b + c). Tỉ lệ nghịch với a, b, c ⇔ tỉ lệ thuận với 1/a, 1/b, 1/c.

2. 2. Chương VII. Biểu thức đại số, đa thức một biến

   • Biểu thức đại số

     Biểu thức gồm số, chữ (biến) và phép toán. Tính giá trị: thay biến bằng số rồi thực hiện phép tính.

   • Đa thức một biến

     Tổng các đơn thức của cùng một biến. Thu gọn, sắp xếp theo lũy thừa giảm dần; bậc = số mũ cao nhất; có hệ số cao nhất và hệ số tự do.

   • Nghiệm của đa thức

     x = a là nghiệm của P(x) nếu P(a) = 0. Ví dụ P(x) = 2x − 6 có nghiệm x = 3. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm.

   • Cộng, trừ đa thức

     Bỏ ngoặc (đổi dấu mọi hạng tử nếu trước ngoặc là dấu −), nhóm các hạng tử cùng bậc rồi cộng, trừ hệ số; có thể đặt tính theo cột dọc.

   • Nhân đa thức

     Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng lại. Ví dụ (x + 2)(x − 3) = x² − x − 6.

   • Chia đa thức một biến

     Đặt phép chia với hai đa thức đã sắp xếp: A = B·Q + R, bậc R < bậc B. R = 0 thì A chia hết cho B.

3. 3. Chương VIII. Biến cố và xác suất

   • Các loại biến cố

     Chắc chắn (luôn xảy ra), không thể (không bao giờ xảy ra), ngẫu nhiên (có thể xảy ra hoặc không).

   • Xác suất của biến cố

     Số đo khả năng xảy ra, nằm từ 0 đến 1. Biến cố chắc chắn có xác suất 1; biến cố không thể có xác suất 0.

   • Kết quả đồng khả năng

     Xác suất = số kết quả thuận lợi / tổng số kết quả có thể. Ví dụ gieo một xúc xắc, P(ra mặt chẵn) = 3/6 = 1/2.

4. 4. Chương IX. Quan hệ các yếu tố trong tam giác

   • Góc và cạnh đối diện

     Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn và ngược lại. Tam giác vuông: cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

   • Đường vuông góc và đường xiên

     Từ một điểm ngoài đường thẳng, đoạn vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.

   • Bất đẳng thức tam giác

     |b − c| < a < b + c. Ba đoạn thẳng lập được tam giác khi đoạn dài nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn còn lại. Ví dụ 3, 4, 8 không lập được tam giác.

   • Ba đường trung tuyến – trọng tâm

     Đồng quy tại trọng tâm G; AG = (2/3)·AM, GM = (1/3)·AM (M là trung điểm BC).

   • Ba đường phân giác

     Đồng quy tại một điểm cách đều ba cạnh của tam giác.

   • Ba đường trung trực, ba đường cao

     Ba đường trung trực đồng quy tại điểm cách đều ba đỉnh. Ba đường cao đồng quy tại trực tâm.

5. 5. Chương X. Hình khối trong thực tiễn

   • Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

     Hộp chữ nhật kích thước a, b, c (c là chiều cao): Sxq = 2(a + b)c; V = abc. Lập phương cạnh a: Sxq = 4a²; Stp = 6a²; V = a³.

   • Lăng trụ đứng tam giác, tứ giác

     Mặt bên là các hình chữ nhật. Sxq = chu vi đáy × chiều cao; V = diện tích đáy × chiều cao.

   • Bài toán thực tế

     Tính lượng sơn (diện tích), thể tích bể, thùng hàng. Đổi đơn vị: 1 dm³ = 1 lít; 1 m³ = 1000 lít.