Sơ đồ tư duy Toán lớp 9 học kỳ I

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương I. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

   • Phương trình bậc nhất hai ẩn

     ax + by = c (a, b không đồng thời bằng 0). Có vô số nghiệm; tập nghiệm được biểu diễn bởi một đường thẳng.

   • Hệ hai phương trình

     Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình. Hệ có thể có một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

   • Phương pháp thế

     Rút một ẩn từ một phương trình, thế vào phương trình kia để được phương trình một ẩn, giải rồi suy ra ẩn còn lại.

   • Phương pháp cộng đại số

     Nhân hai vế để hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, rồi trừ hoặc cộng vế theo vế để khử ẩn đó.

   • Giải bài toán bằng cách lập hệ

     Chọn hai ẩn, đặt điều kiện, lập hai phương trình từ hai dữ kiện, giải hệ và đối chiếu điều kiện. Dạng: chuyển động, năng suất, mua bán, phần trăm.

2. 2. Chương II. Phương trình, bất phương trình bậc nhất

   • Phương trình tích

     A·B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0. Ví dụ (x − 1)(2x + 4) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −2.

   • Phương trình chứa ẩn ở mẫu

     Tìm điều kiện xác định → quy đồng, khử mẫu → giải → loại các giá trị không thỏa điều kiện xác định.

   • Bất đẳng thức

     a > b ⇒ a + c > b + c; a > b và c > 0 ⇒ ac > bc; a > b và c < 0 ⇒ ac < bc. Tính chất bắc cầu: a > b, b > c ⇒ a > c.

   • Bất phương trình bậc nhất một ẩn

     ax + b > 0 (a ≠ 0). Chuyển vế; chia hai vế cho a > 0 giữ chiều, cho a < 0 đổi chiều. Ví dụ −2x + 6 > 0 ⇔ x < 3.

3. 3. Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba

   • Căn bậc hai, √(A²) = |A|

     Số a > 0 có hai căn bậc hai là √a và −√a. Với mọi A: √(A²) = |A|. Ví dụ √((1 − √2)²) = √2 − 1.

   • Điều kiện xác định

     √A xác định ⇔ A ≥ 0. Ví dụ √(2x − 4) xác định ⇔ x ≥ 2.

   • Khai phương tích, thương

     √(A·B) = √A·√B (A, B ≥ 0); √(A/B) = √A/√B (A ≥ 0, B > 0).

   • Biến đổi căn thức

     • Đưa thừa số ra ngoài, vào trong

       √(A²B) = |A|·√B (B ≥ 0). Ví dụ √50 = 5√2; 3√2 = √18.

     • Trục căn thức ở mẫu

       1/√a = √a/a; 1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b) với a, b ≥ 0, a ≠ b.

   • Căn bậc ba

     ∛a là số x sao cho x³ = a, xác định với mọi số thực a. Ví dụ ∛(−8) = −2; ∛(a³) = a.

   • Rút gọn biểu thức chứa căn

     Tìm điều kiện → phân tích, quy đồng, trục căn → rút gọn. Câu hỏi phụ: tính giá trị tại x cho trước, tìm x để biểu thức có giá trị cho trước.

4. 4. Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

   • Tỉ số lượng giác của góc nhọn

     sin α = đối/huyền; cos α = kề/huyền; tan α = đối/kề; cot α = kề/đối. Mẹo: “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn”.

   • Hai góc phụ nhau

     α + β = 90° ⇒ sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.

   • Giá trị đặc biệt

     sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2; tan 30° = √3/3, tan 45° = 1, tan 60° = √3.

   • Hệ thức giữa cạnh và góc

     ΔABC vuông tại A (BC = a, AC = b, AB = c): b = a·sin B = a·cos C; b = c·tan B = c·cot C.

   • Giải tam giác vuông, ứng dụng

     Biết hai yếu tố (có ít nhất một cạnh) thì tìm được các yếu tố còn lại. Ứng dụng: đo chiều cao tháp, độ dốc, khoảng cách qua sông.

5. 5. Chương V. Đường tròn

   • Đối xứng, dây cung

     Tâm là tâm đối xứng; mỗi đường kính là một trục đối xứng. Đường kính là dây lớn nhất.

   • Góc ở tâm, số đo cung

     Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; số đo cung lớn = 360° − số đo cung nhỏ.

   • Độ dài cung, hình quạt

     Cung n°: l = πRn/180. Hình quạt: S = πR²n/360 = l·R/2. Hình vành khuyên: S = π(R² − r²).

   • Đường thẳng và đường tròn

     d = khoảng cách từ O đến đường thẳng: d < R cắt tại 2 điểm; d = R tiếp xúc; d > R không có điểm chung.

   • Tiếp tuyến

     Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Hai tiếp tuyến tại A, B cắt nhau tại M: MA = MB, MO là phân giác của góc AMB.

   • Vị trí hai đường tròn

     (O; R), (O'; r), R ≥ r, d = OO': R − r < d < R + r cắt nhau; d = R + r tiếp xúc ngoài; d = R − r tiếp xúc trong; d > R + r ở ngoài nhau.