Sơ đồ tư duy Toán lớp 9 học kỳ II

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương VI. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

   • Đồ thị parabol

     Parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng. a > 0: đồ thị nằm trên Ox, O là điểm thấp nhất; a < 0: nằm dưới Ox, O là điểm cao nhất.

   • Điểm thuộc đồ thị

     A(x₀; y₀) thuộc (P): y = ax² ⇔ y₀ = a·x₀². Dùng để tìm hệ số a hoặc tọa độ điểm.

   • Giao của parabol và đường thẳng

     Hoành độ giao điểm của y = ax² và y = mx + n là nghiệm của ax² − mx − n = 0. Δ > 0: hai giao điểm; Δ = 0: tiếp xúc; Δ < 0: không giao.

2. 2. Chương VI (tiếp). Phương trình bậc hai, Viète

   • Dạng khuyết

     ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0. ax² + c = 0 ⇔ x² = −c/a (có nghiệm khi −c/a ≥ 0).

   • Công thức nghiệm

     Δ = b² − 4ac. Δ > 0: hai nghiệm phân biệt x = (−b ± √Δ)/(2a); Δ = 0: nghiệm kép x = −b/(2a); Δ < 0: vô nghiệm.

   • Công thức nghiệm thu gọn

     b = 2b': Δ' = b'² − ac. Δ' > 0: x = (−b' ± √Δ')/a; Δ' = 0: x = −b'/a; Δ' < 0: vô nghiệm.

   • Nhẩm nghiệm

     a + b + c = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = c/a. a − b + c = 0 ⇒ x₁ = −1, x₂ = −c/a.

   • Định lí Viète

     • Tổng và tích hai nghiệm

       x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a. Nếu a·c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

     • Tìm hai số biết tổng S, tích P

       Hai số là nghiệm của X² − SX + P = 0 (điều kiện S² − 4P ≥ 0).

     • Biểu thức đối xứng

       x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂; 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂)/(x₁x₂); (x₁ − x₂)² = (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂.

   • Giải bài toán bằng cách lập phương trình

     Dạng chuyển động, năng suất, diện tích hình chữ nhật, tăng trưởng phần trăm; giải phương trình bậc hai rồi chọn nghiệm thỏa điều kiện.

3. 3. Chương VII–VIII. Thống kê và xác suất

   • Tần số, tần số tương đối

     Tần số n = số lần xuất hiện; tần số tương đối f = n/N·100% (N: cỡ mẫu). Biểu diễn bằng biểu đồ cột, đoạn thẳng, quạt tròn.

   • Bảng tần số ghép nhóm

     Chia dữ liệu thành các nhóm [a; b) cùng độ dài; lập bảng tần số (tương đối) ghép nhóm và vẽ biểu đồ dạng cột liền nhau.

   • Phép thử, không gian mẫu

     Ω là tập hợp mọi kết quả có thể; liệt kê bằng bảng hoặc sơ đồ cây. Gieo hai đồng xu: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

   • Xác suất của biến cố

     Kết quả đồng khả năng: P(A) = n(A)/n(Ω), 0 ≤ P(A) ≤ 1. Ví dụ gieo hai xúc xắc (36 kết quả), P(tổng bằng 7) = 6/36 = 1/6.

4. 4. Chương IX. Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp

   • Góc nội tiếp

     Bằng nửa số đo cung bị chắn. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau; góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

   • Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

     Tâm ngoại tiếp: giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp: giao ba đường phân giác. Tam giác vuông: tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.

   • Tam giác đều cạnh a

     Bán kính ngoại tiếp R = a√3/3; bán kính nội tiếp r = a√3/6.

   • Tứ giác nội tiếp

     Tứ giác nội tiếp ⇔ tổng hai góc đối bằng 180°. Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân luôn nội tiếp được.

   • Chứng minh tứ giác nội tiếp

     Tổng hai góc đối bằng 180°; hoặc bốn đỉnh cách đều một điểm; hoặc hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới góc vuông (cùng thuộc đường tròn đường kính cạnh đó).

   • Đa giác đều

     Các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Phép quay tâm O góc k·360°/n giữ nguyên đa giác đều n cạnh tâm O.

5. 5. Chương X. Hình trụ, hình nón, hình cầu

   • Hình trụ

     Bán kính đáy r, chiều cao h: Sxq = 2πrh; Stp = 2πrh + 2πr²; V = πr²h.

   • Hình nón

     Đường sinh l (l² = r² + h²): Sxq = πrl; Stp = πrl + πr²; V = (1/3)πr²h.

   • Hình cầu

     Bán kính R: S = 4πR²; V = (4/3)πR³.

6. 6. Dạng bài trọng tâm thi vào 10

   • Rút gọn biểu thức chứa căn

     Ghi điều kiện, rút gọn, tính giá trị tại x cho trước, tìm x để biểu thức bằng/lớn hơn một số, tìm x nguyên để biểu thức nguyên.

   • Phương trình bậc hai chứa tham số

     Có nghiệm: Δ ≥ 0; hai nghiệm phân biệt: Δ > 0; trái dấu: ac < 0; thỏa hệ thức nghiệm: dùng Viète rồi đối chiếu điều kiện Δ.

   • Hình học tổng hợp

     Chuỗi thường gặp: tứ giác nội tiếp → góc bằng nhau → tam giác đồng dạng → hệ thức tích (MA·MB = MC·MD) → tiếp tuyến, thẳng hàng.

   • Bài toán thực tế

     Lập phương trình/hệ, tính thể tích bồn trụ, phễu nón, quả bóng cầu, đọc bảng thống kê, tính xác suất; chú ý đơn vị và làm tròn.