Sơ đồ tư duy Toán lớp 10 học kỳ I

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương I. Mệnh đề và tập hợp

   • Mệnh đề, mệnh đề phủ định

     Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai. Phủ định của P đúng khi P sai. Ví dụ phủ định của “x > 2” là “x ≤ 2”.

   • Kéo theo, tương đương

     P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai; mệnh đề đảo là Q ⇒ P. P ⇔ Q đúng khi cả P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng (P là điều kiện cần và đủ của Q).

   • Lượng từ ∀, ∃

     Phủ định của “∀x ∈ X, P(x)” là “∃x ∈ X, P(x) sai”; phủ định của “∃x ∈ X, P(x)” là “∀x ∈ X, P(x) sai”.

   • Tập con, tập bằng nhau

     A ⊂ B nếu mọi phần tử của A đều thuộc B. A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A. Tập có n phần tử có 2ⁿ tập con.

   • Phép toán trên tập hợp

     A ∩ B: thuộc cả A và B; A ∪ B: thuộc ít nhất một tập; A \ B: thuộc A nhưng không thuộc B; phần bù của A trong E là E \ A.

   • Các tập con của ℝ

     Khoảng (a; b), đoạn [a; b], nửa khoảng [a; b), (a; b], (−∞; a], (a; +∞)… Biểu diễn trên trục số để tìm giao, hợp, hiệu.

2. 2. Chương II. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

   • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

     ax + by < c (hoặc >, ≤, ≥), a và b không đồng thời bằng 0. Miền nghiệm là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ax + by = c.

   • Biểu diễn miền nghiệm

     Vẽ đường thẳng ax + by = c; lấy điểm thử (thường là O) không thuộc đường thẳng: thỏa thì nửa mặt phẳng chứa điểm đó là miền nghiệm.

   • Hệ bất phương trình

     Miền nghiệm là phần giao các miền nghiệm của từng bất phương trình, thường là một miền đa giác.

   • Bài toán tối ưu

     F = ax + by đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên miền đa giác nghiệm tại một trong các đỉnh: tính F tại từng đỉnh rồi so sánh.

3. 3. Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

   • Giá trị lượng giác 0° đến 180°

     sin²α + cos²α = 1; sin(180° − α) = sin α; cos(180° − α) = −cos α; tan(180° − α) = −tan α. Góc tù có cos α < 0.

   • Định lí côsin

     a² = b² + c² − 2bc·cos A; suy ra cos A = (b² + c² − a²)/(2bc).

   • Định lí sin

     a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp).

   • Công thức diện tích

     S = ½ab·sin C = abc/(4R) = pr = √(p(p − a)(p − b)(p − c)) (Heron; p là nửa chu vi, r là bán kính nội tiếp).

   • Giải tam giác, ứng dụng

     Biết ba yếu tố (có ít nhất một cạnh) tìm các yếu tố còn lại. Ứng dụng đo khoảng cách, chiều cao không đến được.

4. 4. Chương IV. Vectơ

   • Khái niệm vectơ

     Đoạn thẳng có hướng. Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài. Vectơ-không 0→ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

   • Tổng và hiệu hai vectơ

     • Quy tắc ba điểm

       AB→ + BC→ = AC→; OB→ − OA→ = AB→ với mọi điểm A, B, C, O.

     • Quy tắc hình bình hành

       ABCD là hình bình hành ⇒ AB→ + AD→ = AC→.

     • Trung điểm, trọng tâm

       I là trung điểm AB ⇔ IA→ + IB→ = 0→; G là trọng tâm ΔABC ⇔ GA→ + GB→ + GC→ = 0→.

   • Tích của vectơ với một số

     k·a→ cùng hướng a→ nếu k > 0, ngược hướng nếu k < 0, độ dài |k|·|a→|. A, B, C thẳng hàng ⇔ AB→ = k·AC→.

   • Tọa độ vectơ trong mặt phẳng

     AB→ = (x_B − x_A; y_B − y_A); |a→| = √(x² + y²). Trung điểm, trọng tâm: trung bình cộng tọa độ các điểm.

   • Tích vô hướng

     a→·b→ = |a→|·|b→|·cos(a→, b→) = x₁x₂ + y₁y₂. a→ ⊥ b→ ⇔ a→·b→ = 0.

5. 5. Chương V. Số đặc trưng mẫu không ghép nhóm

   • Số gần đúng, sai số

     Sai số tuyệt đối Δ = |a − ā| ≤ d (d: độ chính xác); sai số tương đối δ ≤ d/|a|. Quy tròn theo độ chính xác.

   • Số trung bình, trung vị, mốt

     x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ)/n; trung vị Me là giá trị đứng giữa dãy đã sắp thứ tự; mốt Mo là giá trị có tần số lớn nhất.

   • Tứ phân vị

     Q₂ = Me; Q₁ là trung vị nửa dãy dưới, Q₃ là trung vị nửa dãy trên (n lẻ thì không tính Me vào hai nửa).

   • Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

     R = x_max − x_min; Δ_Q = Q₃ − Q₁. Giá trị ngoại lệ: lớn hơn Q₃ + 1,5Δ_Q hoặc nhỏ hơn Q₁ − 1,5Δ_Q.

   • Phương sai, độ lệch chuẩn

     s² = [(x₁ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)²]/n = (x₁² + … + xₙ²)/n − x̄²; s = √s². s càng lớn, số liệu càng phân tán.