Sơ đồ tư duy Toán lớp 11 học kỳ I

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương I. Hàm số và phương trình lượng giác

   • Góc lượng giác, radian

     π rad = 180°. Cung bán kính R, số đo α rad có độ dài l = Rα. Các góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối có số đo α + k2π (k ∈ ℤ).

   • Hệ thức cơ bản

     sin²α + cos²α = 1; 1 + tan²α = 1/cos²α; 1 + cot²α = 1/sin²α; tan α·cot α = 1.

   • Công thức lượng giác

     • Công thức cộng

       cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b; sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b.

     • Công thức nhân đôi

       sin 2a = 2sin a cos a; cos 2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.

     • Biến đổi tổng thành tích

       cos a + cos b = 2cos((a + b)/2)·cos((a − b)/2); sin a + sin b = 2sin((a + b)/2)·cos((a − b)/2).

   • Hàm số lượng giác

     y = sin x, y = cos x: tập xác định ℝ, tập giá trị [−1; 1], chu kì 2π; sin x lẻ, cos x chẵn. y = tan x, y = cot x: chu kì π.

   • Phương trình lượng giác cơ bản

     • sin x = m (|m| ≤ 1)

       m = sin α: x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π (k ∈ ℤ).

     • cos x = m (|m| ≤ 1)

       m = cos α: x = α + k2π hoặc x = −α + k2π (k ∈ ℤ).

     • tan x = m, cot x = m

       tan x = tan α ⇔ x = α + kπ; cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ ℤ).

2. 2. Chương II. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

   • Dãy số tăng, giảm, bị chặn

     Tăng: uₙ₊₁ > uₙ với mọi n; giảm: uₙ₊₁ < uₙ. Bị chặn khi có m, M sao cho m ≤ uₙ ≤ M với mọi n.

   • Cấp số cộng

     uₙ₊₁ = uₙ + d; uₙ = u₁ + (n − 1)d; Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n − 1)d]/2.

   • Cấp số nhân

     uₙ₊₁ = uₙ·q; uₙ = u₁·qⁿ⁻¹; Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q) với q ≠ 1.

   • Ba số hạng liên tiếp

     Cấp số cộng: uₖ = (uₖ₋₁ + uₖ₊₁)/2. Cấp số nhân: uₖ² = uₖ₋₁·uₖ₊₁.

3. 3. Chương III. Mẫu số liệu ghép nhóm

   • Giá trị đại diện của nhóm

     Nhóm [aᵢ; aᵢ₊₁) có giá trị đại diện cᵢ = (aᵢ + aᵢ₊₁)/2, tần số nᵢ; cỡ mẫu n = n₁ + n₂ + … + nₖ.

   • Số trung bình

     x̄ = (n₁c₁ + n₂c₂ + … + nₖcₖ)/n.

   • Trung vị, tứ phân vị

     Me = uₘ + [(n/2 − C)/nₘ]·(uₘ₊₁ − uₘ), [uₘ; uₘ₊₁) là nhóm chứa trung vị, C là tổng tần số các nhóm trước. Q₁, Q₃: thay n/2 bởi n/4, 3n/4.

   • Mốt

     Nhóm chứa mốt có tần số lớn nhất: Mo = uₘ + [(nₘ − nₘ₋₁)/((nₘ − nₘ₋₁) + (nₘ − nₘ₊₁))]·(uₘ₊₁ − uₘ).

4. 4. Chương IV. Quan hệ song song trong không gian

   • Xác định mặt phẳng

     Ba điểm không thẳng hàng; một đường thẳng và một điểm ngoài nó; hai đường thẳng cắt nhau (hoặc song song). Hình chóp, tứ diện.

   • Giao tuyến, giao điểm

     Giao tuyến: tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. Giao điểm của d và (P): tìm đường a ⊂ (P) cắt d, giao điểm của a và d là điểm cần tìm.

   • Hai đường thẳng song song

     Đồng phẳng và không có điểm chung. Hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa hai đường song song thì giao tuyến song song (hoặc trùng) với chúng.

   • Đường thẳng song song mặt phẳng

     d ⊄ (P) và d ∥ a ⊂ (P) ⇒ d ∥ (P). Nếu d ∥ (P) và (Q) chứa d cắt (P) theo giao tuyến a thì a ∥ d.

   • Hai mặt phẳng song song

     (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q) ⇒ (P) ∥ (Q). Định lí Thalès trong không gian; hình lăng trụ, hình hộp.

   • Phép chiếu song song

     Bảo toàn tính thẳng hàng, song song và tỉ số hai đoạn thẳng cùng phương. Dùng để vẽ hình biểu diễn của hình không gian.

5. 5. Chương V. Giới hạn, hàm số liên tục

   • Giới hạn dãy số

     lim 1/n = 0; lim qⁿ = 0 khi |q| < 1; lim c = c. Dãy dạng phân thức: chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n.

   • Cấp số nhân lùi vô hạn

     |q| < 1: S = u₁/(1 − q). Ví dụ 0,(3) = 0,3 + 0,03 + … = 0,3/(1 − 0,1) = 1/3.

   • Giới hạn hữu hạn của hàm số

     lim f(x) tại x₀ tồn tại ⇔ hai giới hạn một bên bằng nhau. Dạng 0/0: phân tích nhân tử hoặc nhân liên hợp rồi rút gọn.

   • Giới hạn vô cực

     lim(x→+∞) 1/x = 0; lim(x→0⁺) 1/x = +∞. Nếu lim f = L > 0 và lim g = 0 với g > 0 thì lim f/g = +∞.

   • Hàm số liên tục

     f liên tục tại x₀ ⇔ lim(x→x₀) f(x) = f(x₀). f liên tục trên [a; b] và f(a)·f(b) < 0 ⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong (a; b).