Sơ đồ tư duy Toán lớp 6 học kỳ I

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Tập hợp các số tự nhiên

   • Tập hợp

     VD: A = {0; 1; 2}. Viết bằng cách liệt kê hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng. 1 ∈ A; 5 ∉ A.

   • N và N*

     N = {0; 1; 2; 3; …}; N* = {1; 2; 3; …} là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

   • Ghi số tự nhiên, số La Mã

     Giá trị chữ số phụ thuộc vị trí: 2 345 = 2 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 5. La Mã: XIV = 14; XXIX = 29.

   • Lũy thừa

     aⁿ = a × a × … × a (n thừa số a). aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0, m ≥ n). Quy ước a¹ = a; a⁰ = 1 (a ≠ 0).

   • Thứ tự thực hiện phép tính

     Lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ. Có ngoặc: ( ) → [ ] → { }. VD: 2 × 3² − 10 = 2 × 9 − 10 = 8.

   • Tính chất phép cộng, phép nhân

     Giao hoán, kết hợp, phân phối a × (b + c) = a × b + a × c. VD: 37 × 43 + 37 × 57 = 37 × 100 = 3 700.

2. 2. Tính chia hết

   • Chia hết của một tổng

     Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m. Nếu chỉ một số hạng không chia hết cho m thì tổng không chia hết cho m.

   • Dấu hiệu chia hết

     • Cho 2, cho 5

       Chia hết cho 2: tận cùng 0, 2, 4, 6, 8. Chia hết cho 5: tận cùng 0 hoặc 5. Chia hết cho cả 2 và 5: tận cùng 0.

     • Cho 3, cho 9

       Tổng các chữ số chia hết cho 9 (cho 3) thì số đó chia hết cho 9 (cho 3). VD: 2 718 có tổng chữ số 18 nên chia hết cho 9.

   • Số nguyên tố, hợp số

     Số nguyên tố lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Số 0 và 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số.

   • Phân tích ra thừa số nguyên tố

     Chia lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn. VD: 120 = 2³ × 3 × 5.

   • Ước chung lớn nhất

     Chọn các thừa số nguyên tố chung, lấy số mũ nhỏ nhất. VD: 24 = 2³ × 3; 36 = 2² × 3² → ƯCLN(24, 36) = 2² × 3 = 12.

   • Bội chung nhỏ nhất

     Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, lấy số mũ lớn nhất. VD: BCNN(24, 36) = 2³ × 3² = 72.

3. 3. Số nguyên

   • Tập hợp Z, trục số

     Z = {…; −2; −1; 0; 1; 2; …}. Số đối của a là −a. Trên trục số, số bên trái nhỏ hơn: −5 < −2 < 0 < 3.

   • Cộng hai số nguyên

     Cùng dấu: cộng phần số tự nhiên, giữ dấu chung: (−7) + (−5) = −12. Khác dấu: lấy phần lớn trừ phần nhỏ, lấy dấu của số có phần lớn hơn: (−9) + 4 = −5.

   • Trừ hai số nguyên

     a − b = a + (−b). VD: 3 − 8 = 3 + (−8) = −5; (−4) − (−6) = −4 + 6 = 2.

   • Quy tắc dấu ngoặc

     Bỏ ngoặc có dấu “−” đằng trước thì đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc; dấu “+” thì giữ nguyên. VD: 15 − (7 − 4) = 15 − 7 + 4 = 12.

   • Nhân hai số nguyên

     Cùng dấu → tích dương; khác dấu → tích âm. VD: (−3) × (−5) = 15; (−4) × 6 = −24.

   • Ước và bội của số nguyên

     a chia hết cho b (b ≠ 0) khi a = b × q với q là số nguyên. VD: các ước của 6 là ±1, ±2, ±3, ±6.

4. 4. Hình phẳng trong thực tiễn

   • Hình có các cạnh bằng nhau

     • Tam giác đều

       3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau và bằng 60°.

     • Hình vuông

       4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông, 2 đường chéo bằng nhau. C = 4a; S = a².

     • Lục giác đều

       6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau, 3 đường chéo chính bằng nhau. Ghép được từ 6 tam giác đều.

   • Tứ giác đặc biệt khác

     • Hình chữ nhật

       4 góc vuông, cạnh đối bằng nhau, 2 đường chéo bằng nhau. C = 2 × (a + b); S = a × b.

     • Hình thoi

       4 cạnh bằng nhau, 2 đường chéo vuông góc. C = 4a; S = m × n : 2 (m, n là độ dài hai đường chéo).

     • Hình bình hành

       Cạnh đối song song và bằng nhau. C = 2 × (a + b); S = a × h (h là chiều cao ứng với cạnh a).

     • Hình thang cân

       Hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. S = (a + b) × h : 2 (a, b là hai đáy).

   • Bài toán thực tế

     VD: mảnh vườn hình chữ nhật dài 20 m, rộng 12 m có chu vi 2 × (20 + 12) = 64 m, diện tích 20 × 12 = 240 m².

5. 5. Tính đối xứng của hình

   • Hình có trục đối xứng

     Gấp theo một đường thẳng, hai nửa trùng khít. Hình chữ nhật có 2 trục, hình vuông 4 trục, tam giác đều 3 trục, hình tròn vô số trục.

   • Hình có tâm đối xứng

     Quay nửa vòng quanh tâm O, hình trùng với chính nó. VD: hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, lục giác đều, hình tròn.

   • Đối xứng trong tự nhiên

     Lá cây, cánh bướm, bông tuyết, chữ cái A, H, O, logo, hoa văn kiến trúc.