Sơ đồ tư duy Toán lớp 8 học kỳ II

📝 Dàn ý chi tiết

Toàn bộ ý trên sơ đồ kèm giải thích, ví dụ — đọc lại trước khi làm đề.

1. 1. Chương VI. Phân thức đại số

   • Phân thức, điều kiện xác định

     A/B với A, B là đa thức, B ≠ 0. Điều kiện xác định: mẫu khác 0. A/B = C/D ⇔ A·D = B·C.

   • Tính chất cơ bản, rút gọn

     A/B = (A·M)/(B·M) với M ≠ 0. Rút gọn: phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả hai cho nhân tử chung.

   • Cộng, trừ phân thức

     Quy đồng mẫu thức (tìm mẫu thức chung), cộng hoặc trừ các tử, giữ mẫu chung rồi rút gọn. A/B − C/D = A/B + (−C/D).

   • Nhân, chia phân thức

     (A/B)·(C/D) = (A·C)/(B·D); (A/B) : (C/D) = (A/B)·(D/C) với C/D ≠ 0.

2. 2. Chương VII. Phương trình bậc nhất một ẩn

   • Phương trình ax + b = 0

     Với a ≠ 0, phương trình có nghiệm duy nhất x = −b/a.

   • Quy tắc biến đổi

     Chuyển vế đổi dấu; nhân hoặc chia hai vế cho cùng một số khác 0. Bỏ ngoặc, quy đồng khử mẫu rồi đưa về dạng ax + b = 0.

   • Giải bài toán bằng cách lập phương trình

     Chọn ẩn, đặt điều kiện → biểu diễn các đại lượng theo ẩn → lập phương trình → giải → đối chiếu điều kiện, trả lời.

3. 3. Chương VII (tiếp). Hàm số bậc nhất

   • Hàm số và đồ thị

     y = f(x): mỗi giá trị x cho đúng một giá trị y. Đồ thị là tập hợp các điểm (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

   • Hàm số bậc nhất y = ax + b

     a ≠ 0. Đồ thị là đường thẳng cắt Oy tại (0; b), cắt Ox tại (−b/a; 0). Vẽ: xác định hai điểm rồi nối.

   • Hệ số góc

     a là hệ số góc của y = ax + b. a > 0: góc tạo với tia Ox là góc nhọn; a < 0: góc tù.

   • Vị trí hai đường thẳng

     d: y = ax + b, d': y = a'x + b'. d ∥ d' ⇔ a = a', b ≠ b'; d trùng d' ⇔ a = a', b = b'; d cắt d' ⇔ a ≠ a'.

4. 4. Chương VIII. Xác suất của biến cố

   • Kết quả thuận lợi

     Kết quả làm cho biến cố xảy ra. Liệt kê đầy đủ các kết quả có thể (đồng khả năng) trước khi đếm.

   • Xác suất lí thuyết

     P(A) = số kết quả thuận lợi cho A / tổng số kết quả có thể. Ví dụ rút 1 thẻ từ 10 thẻ số 1–10, P(số chia hết cho 3) = 3/10.

   • Xác suất thực nghiệm

     ≈ số lần A xảy ra / tổng số lần thử. Số lần thử càng lớn, xác suất thực nghiệm càng gần xác suất lí thuyết.

5. 5. Chương IX. Tam giác đồng dạng

   • Định nghĩa, tỉ số đồng dạng

     ΔA'B'C' ∽ ΔABC nếu các góc tương ứng bằng nhau và A'B'/AB = B'C'/BC = C'A'/CA = k.

   • Ba trường hợp đồng dạng

     • Cạnh – cạnh – cạnh

       Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

     • Cạnh – góc – cạnh

       Hai cặp cạnh tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau.

     • Góc – góc

       Hai cặp góc tương ứng bằng nhau (dạng hay dùng nhất).

   • Tam giác vuông đồng dạng

     Có một góc nhọn bằng nhau; hoặc hai cạnh góc vuông tỉ lệ; hoặc cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.

   • Tỉ số chu vi, diện tích

     Hai tam giác đồng dạng tỉ số k: tỉ số chu vi bằng k, tỉ số diện tích bằng k².

   • Định lí Pythagore

     ΔABC vuông tại A ⇒ BC² = AB² + AC². Đảo: nếu BC² = AB² + AC² thì ΔABC vuông tại A. Ví dụ bộ 3, 4, 5.

6. 6. Chương X. Hình chóp đều

   • Hình chóp tam giác đều

     Đáy là tam giác đều, các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; chân đường cao trùng trọng tâm đáy.

   • Hình chóp tứ giác đều

     Đáy là hình vuông, các mặt bên là tam giác cân bằng nhau; chân đường cao là giao hai đường chéo đáy.

   • Diện tích xung quanh, thể tích

     Sxq = p·d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn); V = (1/3)·S đáy·h.